基礎数学例

$\frac{t - 10}{t^{2} - t - 6} - \frac{t + 5}{t^{2} + 3 t + 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $t^{2} - t - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} - \frac{t + 5}{t^{2} + 3 t + 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $t^{2} + 3 t + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$

ステップ 2

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t + 1}{t + 1}$ を掛けます。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$

ステップ 3

$- \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t - 3}{t - 3}$ を掛けます。

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{t - 3}{t - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(t - 3) (t + 2) (t + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{t - 10}{(t - 3) (t + 2)}$ に $\frac{t + 1}{t + 1}$ をかけます。

$\frac{(t - 10) (t + 1)}{(t - 3) (t + 2) (t + 1)} - \frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{t - 3}{t - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{t + 5}{(t + 1) (t + 2)}$ に $\frac{t - 3}{t - 3}$ をかけます。

$\frac{(t - 10) (t + 1)}{(t - 3) (t + 2) (t + 1)} - \frac{(t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 4.3

$(t - 3) (t + 2) (t + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(t - 10) (t + 1)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)} - \frac{(t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(t - 10) (t + 1) - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(t - 10) (t + 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{t (t + 1) - 10 (t + 1) - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{t \cdot t + t \cdot 1 - 10 (t + 1) - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{t \cdot t + t \cdot 1 - 10 t - 10 \cdot 1 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{2} + t \cdot 1 - 10 t - 10 \cdot 1 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{t^{2} + t - 10 t - 10 \cdot 1 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.2.1.3

$- 10$ に $1$ をかけます。

$\frac{t^{2} + t - 10 t - 10 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.2.2

$t$ から $10 t$ を引きます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - (t + 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 + (- t - 1 \cdot 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 + (- t - 5) (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- t - 5) (t - 3)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t (t - 3) - 5 (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t \cdot t - t \cdot - 3 - 5 (t - 3)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t \cdot t - t \cdot - 3 - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$t$ を移動させます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - (t \cdot t) - t \cdot - 3 - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} - t \cdot - 3 - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.6.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} + 3 t - 5 t - 5 \cdot - 3}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.6.1.3

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} + 3 t - 5 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.6.2

$3 t$ から $5 t$ を引きます。

$\frac{t^{2} - 9 t - 10 - t^{2} - 2 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.7

$t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$\frac{- 9 t - 10 + 0 - 2 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.8

$- 9 t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 9 t - 10 - 2 t + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.9

$- 9 t$ から $2 t$ を引きます。

$\frac{- 11 t - 10 + 15}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 6.10

$- 10$ と $15$ をたし算します。

$\frac{- 11 t + 5}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 11 t$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t) + 5}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 7.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{- (11 t) - 1 (- 5)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (11 t) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 t - 5)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$- (11 t - 5)$ を $- 1 (11 t - 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (11 t - 5)}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 t - 5}{(t + 1) (t + 2) (t - 3)}$

基礎数学 例

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